Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 59: Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d như hình dưới . Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Câu 59:

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0

và đường thẳng

Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương a→(1; 1; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).

Ta có: → = a→ ∧ → = (−2; 2; 1)

Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0

Khi đó: d′ = (P) ∩ (Q)

Ta có: → ∧ → = (6; 3; 6)

Chọn vecto chỉ phương của d’ là: → = (2; 1; 2)

Lấy một điểm thuộc (P) ∩ (Q), chẳng hạn A(-3; 1; 1)

Khi đó, phương trình của d’ là: