Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 5: Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Câu 5:

Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Lời giải:

Gọi là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của . Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi là mặt khác với và có chung cạnh AB với . Khi đó còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu D ≡ C thì có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.