Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách

Câu 43:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’.

Lời giải:

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, CD→ = ai→; CB→ = aj→; CC'→ = ak→

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a; 0; 0), D’(a; 0; a)

CA'→ = (a; a; a), DD'→ = (0; 0; a)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa CA'→ và song song với DD'→. Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là: n→ = CA'→ ∧ DD'→ = (; −; 0) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của (α) là x – y = 0.

Ta có:

d(CA′, DD′) = d(D,(α)) =

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là