Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc ∠SAB = α (a > 45^o) . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc ∠SAB = α (α > ). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Lời giải:

Gọi r là bán kính đáy của hình nón ta có OA = r, SO = h và SA = SB = SC = SD = l là đường sinh của hình nón.

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có:

(2) ⇒ r = √2lcosα

(1) ⇒ = + cos2α

= (1 − 2cos2α)

Do đó