Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 37: Cho đường thẳng: và mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0 Chứng

Câu 37:

Cho đường thẳng:

và mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0

a) Chứng minh rằng Δ song song với (α).

b) Tính khoảng cách giữa Δ và (α)

Lời giải:

a) Ta có: → = (2; 3; 2) và → = (2; −2; 1)

→.→ = 4 – 6 + 2 = 0 (1)

Xét điểm (-3; -1; -1) thuộc Δ , ta thấy tọa độ không thỏa mãn phương trình của (α) . Vậy ∉ (α) (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra Δ // (α).

b) d(α,(α)) = d(,(α))

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng α và mặt phẳng (α) là 2/3.