Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 35: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống khẳng định sau đây trở thành khẳng định đúng: "Số cạnh của một hình đa diện lớn luôn.......số mặt của hình đa diện ấy."

Bài tập trắc nghiệm

Câu 35:

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống khẳng định sau đây trở thành khẳng định đúng:

"Số cạnh của một hình đa diện lớn luôn.......số mặt của hình đa diện ấy."

A. bằng            B. Nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn            D. lớn hơn

Câu 36:

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:

"Số cạnh của một hình đa diện luôn..........số đỉnh của hình đa diện ấy".

A. bằng            B. lớn hơn

C. nhỏ hơn            D. nhỏ hơn hoặc bằng

Câu 37:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình lập phương là đa diện lồi.

B. Tứ diện là đa diện lồi.

C. Hình hộp là đa diện lồi.

D. Hình tạo bởi hai khối lăng trụ có chung nhau một mặt bên là một hình đa diện lồi.

Câu 38:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Mỗi đỉnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Câu 39:

Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau>

A. Hai            B. Vô số

C. Bốn            D. Sáu.

Câu 40:

Số cạnh của một hình bát diện đều là:

A. Tám            B. Mười

C. Mười hai            D. Mười sáu.

Câu 41:

Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. Sáu            B. Tám

C. Mười            D. Mười hai.

Câu 42:

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười hai            B. Mười sáu

C. Hai mươi            D. Ba mươi.

Câu 43:

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười hai            B. Mười sáu

C. Hai mươi            D. Ba mươi.

Câu 44:

Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là:

A. Mười hai            B. Mười sáu

C. Hai mươi            D. Ba mươi.

Câu 45:

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Câu 46:

Cho (H) Là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Câu 47:

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1/2            B. 1/4

C. 1/6            D. 1/8.

Câu 48:

Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi A'', B'', C'', D'', E'' lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD', EE'. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A''B''C''D''E'' và khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D' bằng:

A. 1/2            B. 1/4

C. 1/8            D. 1/10.

Câu 49:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA' = SA/3. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:

A. V/3            B. V/9

C. V/27            D. V/81.

Câu 50:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến mặt bên (SAB) bằng a/4. Thể tích của hình chóp bằng:

Câu 51:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên bằng . Thể tích của hình chóp bằng:

Câu 52:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến (SBC) bằng (a√6)/3. Thể tích của hình chóp bằng:

Câu 53:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Biết rằng SA = AC = 5, AB = 3, BC = 4. Thể tích khối chóp S.AMN bằng:

Câu 54:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng . Thể tích của hình lăng trụ là:

Câu 55:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Biết rằng AB = a, AD = 2a và thể tích hình hộp đã cho bằng . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'DCB') bằng:

Câu 56:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với trung điểm CD. Biết rằng diện tích mặt bên (SBC) bằng . Thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 57:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng và diện tích một mặt bên bẳng /2. Thể tích của hình chóp bằng:

Câu 58:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.A'B'C'D' và thể tích hình chóp S.ABCD là:

A. 1/6            B. 1/4

C. 1/3            D. 1/2

Câu 59:

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:


Đáp án và hướng dẫn giải



1.35. D - 1.36. B - 1.37. D - 1.38. C -1.39. B - 1.40. C - 1.41. A - 1.42. C - 1.43. D - 1.44. A - 1.45. C - 1.46. B - 1.47. B - 1.48. A - 1.49. C - 1.50. A - 1.51. B - 1.52. B - 1.53. B - 1.54. C - 1.55. D - 1.56. A - 1.57. B - 1.58. C - 1.59. D

Câu 35:

Chọn D.

Vì trong một khối đa diện mỗi mặt có ít nhất ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt bên nên ta có 2c ≥ 3m. Suy ra c > m.

Câu 36:

Chọn B.

Vì trong một khối đa diện mỗi đỉnh có ít nhất 3 cạnh đi qua và mỗi cạnh nối hai đỉnh nên ta có 2c ≥ 3đ. Suy ra c > đ.

Câu 37:

Chọn D.

Hình tạo bởi hai khối lăng trụ lục giác đều bằng nhau có chung nhau một mặt bên không phải là hình đa diện lồi.

Câu 38:

Chọn C.

Dựa vào định nghĩa khối đa diện. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.

Câu 39:

Chọn B.

Mỗi hình lập phương cạnh a có thể chia thành 8 hình lập phương cạnh bằng a/2, 64 hình lập phương cạnh bằng a/4,... Do đó có thể chia một hình lập phương vô số hình lập phương bằng nhau. Mỗi hình lập phương lại có thể chia thành 6 hình tứ diện bằng nhau. Suy ra, có thể chia một hình lập phương thành vô số hình tứ diện bằng nhau.

Câu 40:

Chọn C.

Cách 1. Dựa vào lí thuyết: Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều.

Cách 2. Hình bát diện đều thuộc loại (3;4), nên 2c = 3 x 8, suy ra c = 12.

Câu 41:

Chọn A.

Làm tương tự bài 1.40: 2c = 3 x 8 = 4đ, suy ra đ = 6.

Câu 42:

Chọn B.

Làm tương tự bài 1.40: 2c = 5 x 12 = 3đ, suy ra đ = 20.

Câu 43:

Chọn D.

Làm tương tự bài 1.40: 2c = 5 x 12, suy ra c = 30.

Câu 44:

Chọn A.

Làm tương tự bài 1.40: 2c = 3 x 20 = 5đ, suy ra đ = 12.

Câu 45:

Chọn C.

Để ý rằng diện tích tam giác đều cạnh a bằng

Câu 46:

Chọn B.

Chiều cao của (H) bằng (a√2)/2.

Câu 47:

Chọn B.

Câu 48:

Chọn A.

Để ý rằng hai khối lăng trụ đó có diện tích đáy bằng nhau, tỉ số hai đường cao tương ứng bằng 1/2.

Câu 49:

Chọn C.

Câu 50:

Chọn A.

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB, I là chân đường cao vuông góc hạ từ H đến SM. Khi đó HI = d(H,(SAB)). Từ đó tính được SH.

Câu 51:

Chọn B.

Gọi I là trung điểm BC. Kẻ SH vuông góc với AI. Khi đó SH là đường cao của hình chóp S.ABC.

Dễ thấy H là trọng tâm của tam giác ABC, SI là đường cao của tam giác SBC. Từ đó tính được SI và SH.

Câu 52:

Chọn D.

Gọi H, M, N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AC, BC, AD.

Kẻ NI ⊥ SM (I ∈ SM). Để ý rằng AN // (SBC)

Do đó NI = d(N,(SBC)) = d(A,(SBC)) = (a√6)/3

Từ hai tam giác đồng dạng SHM và NIM ta tính được SH.

Câu 53:

Chọn B.

Dễ thấy AB ⊥ BC. Suy ra SB ⊥ BC, ΔSMN đồng dạng với ΔSCB, do đó

Câu 54:

Chọn C.

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó chiều cao của lăng trụ bằng A'H = AH.

Câu 55:

Chọn D.

Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Kẻ HI vuông góc với A'D tại I. Khi đó d(B,(A'DCB')) = d(A,(A'DCB')) = 2d(H,(A'DCB')) = 2HI.

Câu 56:

Chọn A.

Gọi H là trung điểm của CD, M là trung điểm của BC. Khi đó HM ⊥ BC, SM ⊥ BC. Dễ thấy tam giác HBC vuông cân ở H, do đó tính được BC, SM. Từ đó tính được SH.

Câu 57:

Chọn B.

Gọi H = (AC) ∩ (BD), khi đó = .

Câu 58:

Chọn C.

Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.

Gọi I = AC ∩ BD, J = AC' ∩ SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.

Suy ra

Do đó dễ thấy

Câu 59:

Chọn D.

Dễ thấy A'A, B'M, D'N đồng quy tại S, SA' = 2a. Từ đó, ta tính được . Suy ra tính được