Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 29: Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Câu 29:

Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Lời giải:

Lấy một đỉnh B tùy ý của hình đa diện (H). Gọi là một mặt của hình đa diện (H) chứa B. Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của . Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi là mặt khác với và có chung cạnh AB với . Khi đó còn có ít nhất một đỉnh D sao cho A, B, D là ba đỉnh khác nhau liên tiếp của . Nếu D ≡ C thì có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lí. Vậy D phải khác C. Do đó qua đỉnh B có ít nhất ba cạnh BA, BC và BD.