Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.

Câu 12:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.

a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE

b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).

Lời giải:

a) Ta có

Vì AD ⊂ (SAB) nên AD ⊥ BC

Mặt khác AD ⊥ SB nên AD ⊥ (SBC)

Từ đó suy ra AD ⊥ SC

⇒ SC ⊥ DE hay SE ⊥ (ADE)

Trong tam giác vuông SAB ta có: SA.AB = AD.SB

Tương tự, trong tam giác vuông SAC ta có:

Do AD ⊥ (SBC) nên AD ⊥ DE. Từ đó suy ra:

Vậy

b) Gọi d là khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)

Ta có:

Kết hợp với kết quả trong câu a)

ta suy ra