Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 1: Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α

Câu 1:

Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.

b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho . Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.

Lời giải:

a) Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.

Ta có OA = r = l.cosα (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).

Ta suy ra: = πrl = πcosα

Khối nón có chiều cao h = DO = lsinα. Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức

Vậy :

b) Thiết diện qua I và vuông góc với trục hình nón là một hình tròn bán kính r’

với

Gọi s là diện tích của thiết diện và S là diện tích của đáy hình tròn ta có:

trong đó S = π = πcos2α

Vậy diện tích của thiết diện đi qua điểm I và vuông góc với trục hình nón là:

s = S = πcos2α