Sách Giải Bài Tập và SGK

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Các bài tập dưới đây cho trong không gian Oxyz

Câu 68:

Cho mặt phẳng (α) đi qua hai điểm E(4; -1; 1), F(3; 1; -1) và song song với trục Ox. Phương trình tổng quát của (α) là:

A. x + y = 0            B. y + z = 0

C. x + y + z = 0            D. x + z = 0

Câu 69:

Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (β): x - 4y + z + 12 = 0. Phương trình tổng quát của (α) là:

A. x - 4y + z + 4 = 0            B. x - 4y + z - 4 = 0

C. x - 4y + z - 12 = 0            D. x - 4y + z + 3 = 0

Câu 70:

Cho điểm I(2; 6; -3) và các mặt phẳng:

(α): x - 2 = 0

(β): y - 6 = 0

(γ): z + 3 = 0

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. (α) đi qua I            B. (β) // (xOz)

C. (γ) // Oz            D. (α) ⊥ (β)

Câu 71:

Phương trình của mặt phẳng chứa Oy và điểm Q(1; 4; -3) là:

A. 3x + z = 0            B. x + 3z = 0

C. 3x + y = 0            D. 3x - z = 0

Câu 72:

Cho mặt phẳng (α): 2y + z = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (α) // Ox            B. (α) // Oy

C. (α) // (yOz)            D. (α) ⊃ Ox.

Câu 73:

Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(-1; 0; 4), C(0; -2; -1). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. x - 2y - 5z + 5 = 0            B. x - 2y - 5z - 5 = 0

C. x - 2y - 5z = 0            D. 2x - y + 5z - 5 = 0

Câu 74:

Gọi (γ) là mặt phẳng đi qua điểm M(3; -1; -5) và vuông góc với hai mặt phẳng: (α): 3x - 2y + 2z + 7 = 0, (β): 5x - 4y + 3z + 1 = 0.

Phương trình tổng quát của (γ) là:

A. 2x + y - 2z - 15 = 0            B. 2x + y - 2z + 15 = 0

C. x + y + z + 3 = 0            D. 2x + y - 2z - 16 = 0

Câu 75:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Phương trình chính tắc của d là:

C. x - 2 = y = z + 3

D. x + 2 = y = z - 3

Câu 76:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Phương trình chính tắc của d là:

C. 2x + y + z - 5 = 0

D. x + y + z - 3 = 0

Câu 77:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3; -1; 1) là:

Câu 78:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt phẳng (α): 3x + 5y - z - 2 = 0 là:

A. (1; 0; 1)            B. (0; 0; -2)

C. (1; 1; 6)            D. (12; 9; 1)

Câu 79:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α): x + 3y + z + 1 = 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d // (α)            B. d cắt (α)

C. d ⊂ (α)            D. d ⊥ (α)

Câu 80:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α): x + y + z - 4 = 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d cắt (α)            B. d // (α)

C. d ⊂ (α)            D. d ⊥ (α)

Câu 81:

Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

A. d cắt d'            B. d ≡ d'

C. d chéo với d'            D. d // d'

Câu 82:

Giao điểm giữa hai đường thẳng là điểm nào sau đây ?

A. (-3; -2; 6)            B. (5; -1; 20)

C. (3; 7; 18)            D. (3; -2; 1)

Câu 83:

Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

A. m = 0            B. m = 1

C. m = -1            D. m = 2

Câu 84:

Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 3 = 0 là:

A. 3            B. 2

C. 1            D. 11

Câu 85:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (α): 16x - 12y - 15z - 4 = 0. Độ dài của đoạn AH là:

A. 55            B. 11/5

C. 11/25            D. 22/5

Câu 86:

Cho mặt cầu tâm I(4; 2; -2) bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng (P): 12x - 5z - 19 = 0. Bán kính r bằng:

A. 39            B. 3

C. 13            D. 39/√(13)

Câu 87:

Cho hai mặt phẳng song song:

(α): x + y - z + 5 = 0

và (β): 2x + 2y - 2z + 3 = 0

Khoảng cách giữa (α) và (β) là:

A. 2/(√3)            B. 2

C. 7/2            D. 7/(2√3)

Câu 88:

Khoảng cách từ điểm M(2; 0; 1) đến đường thẳng d là:

A. √(12)            B. √3

C. √2            D. 12/(√6)

Câu 89:

Bán kính của mặt cầu tâm I(1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng là:

A. √(14)            B. 14

C. √7            D. 7

Câu 90:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng:

A. √6            B. (√6)/2

C. 1/(√6)            D. √2

Câu 91:

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng

A. (1; 0; 2)            B. (2; 2; 3)

C. (0; -2; 1)            D. (-1; -4; 0)

Câu 92:

Cho mặt phẳng (α): 3x - 2y - z + 5 = 0

và đường thẳng

Gọi (β) là mặt phẳng chứa Δ và song song với (α). Khoảng cách giữa (α) và (β) là:

A. 9/14            B. 9/(√(14))

C. 3/14            D. 3/(√(14))


Đáp án và hướng dẫn giải

3.68. B 3.69. A 3.70. C 3.71. A 3.72. D3.73. B 3.74. A 3.75. A 3.76. B 3.77. C3.78. B 3.79. A 3.80. C 3.81. D 3.82. C3.83. A 3.84. C 3.85. B 3.86. B 3.87. D 3.88. C 3.89. A 3.90. B 3.91. A 3.92. B

Câu 68:

Chọn B

Chọn B.Mặt phẳng (α) có hai vectơ chỉ phương là

EF→ = (-1; 2; -2) và j→ = (1; 0; 0)

nên vectơ pháp tuyến n→ = [EF→, i→] = (0; -2; -2) = -2(0; 1; 1)

Suy ra phương trình (α) là y + z = 0.

Câu 69:

Chọn A.

(α) có vectơ pháp tuyến là (1; -4; 1) và đi qua điểm A nên có phương trình là (x - 1) - 4(y - 2) + (z - 3) = 0 hay x - 4y + z + 4 = 0

Câu 70:

Chọn C.

(γ) vuông góc với Oz, vậy mệnh đề (γ) // Oz sai.

Câu 71:

Chọn A.

Mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q sẽ có hai vectơ chỉ phương là: OQ→ = (1; 4; -3) và j→ = (0; 1; 0) nên có vectơ pháp tuyến là [OQ→, j→] = (3; 0; 1)

Và mặt phẳng đi qua gốc O nên có phương trình là: 3x + z = 0

Câu 72:

Chọn D.

Mặt phẳng (α) chứa điểm O và có vectơ (0; 2; 1) vuông góc với i→ = (1; 0; 0) nên (α) ⊃ Ox

Câu 73:

Chọn B.

Mặt phẳng (α) chứa điểm A và có vectơ pháp tuyến là BC→ = (1; -2; -5) nên có phương trình là:

1(x - 2) - 2(y - 1) - 5(z + 1) = 0 hay x - 2y - 5z - 5 = 0

Câu 74:

Chọn A.

Mặt phẳng (γ) có hai vectơ chỉ phương là (3; -2; 2) và (5; -4; 3) nên có vectơ pháp tuyến là (2; 1; -2). Phương trình (γ) có dạng là:

2(x - 3) - 2(y - 1) - 5(z + 1) = 0 hay 2x + y - 2z - 15 = 0

Câu 75:

Chọn A.

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương là a→ nên phương trình chính tắc là:

Câu 76:

Chọn B.

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 1; 0) và có vectơ chỉ phương là a→ = (-1; 1; 1) nên có phương trình chính tắc là:

Câu 77:

Chọn C.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2; -3) và có vectơ chỉ phương là a→ = (-1; 1; 1) nên có phương trình chính tắc là:

Câu 78:

Chọn B.

Thay tọa độ điểm M(12 + 4t; 9 + 3t; 1 + t) thuộc d vào phương trình mặt phẳng (α), ta được phương trình theo t:

3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0. Giải phương trình ta được t = -3.

Vậy d cắt (α) tại M(0; 0; -2).

Câu 79:

Chọn A.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (1; -1; 2) vuông góc với vectơ pháp tuyến (1; 3; 1) của mặt phẳng (α) và điểm cố định M(1; 2; 1) của d không thuộc (α). Vậy d // (α)

Câu 80:

Chọn C.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (1; 2; -3) vuông góc với vectơ pháp tuyến (1; 1; 1) của mặt phẳng (α) và điểm cố định M(1; 1; 2) của d nằm trên (α). Vậy d ⊂ (α)

Câu 81:

Chọn D.

Hai đường thẳng d và d' có hai vectơ chỉ phương tỉ lệ:

(2; 2; -2) = 2(1; 1; -1) và một điểm của đường này không nằm trên đường kia. Suy ra d // d'.

Câu 82:

Chọn C.

Giải hệ phương trình:

Ta được t = 3; t' = -2. Vậy giao điểm của d và d' là M(3; 7; 18).

Câu 83:

Chọn A.

Hai đường thẳng d và d' có hai vectơ chỉ phương không tỉ lệ là:

a→ = (m; 1; 2), a'→ = (-1; 2; -1).

Hai điểm M(1; 0; -1) và M'(1; 2; 3) lần lượt thuộc d và d'.

Ta có MM'→ = (0; 2; 4)

d và d' cắt nhau ⇔ [a→.a'→].MM'→ = 0

⇔ 2(m - 2) + 4(2m + 1) = 0

⇔ m = 0

Câu 84:

Chọn C.

Ta có:

Câu 85:

Chọn B.

Ta có:

Câu 86:

Chọn B.

Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi

Câu 87:

Chọn D.

Lấy điểm M(0; 0; 5) thuộc (α). Ta có khoảng cách giữa (α) và (β) bằng khoảng cách từ M đến (β) và bằng 7/(2√3).

Câu 88:

Chọn C.

Lấy điểm A(1; 0; 2) trên d và một vectơ chỉ phương của d là a→ = (1; 2; 1)

AM→ = (1; 0; -1)

Câu 89:

Chọn A.

Bán kính của mặt cầu tâm I(1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d bằng khoảng cách từ I đến d bằng √(14).

Câu 90:

Chọn B.

d đi qua điểm M(1; -1; 1) và có vectơ chỉ phương a→ = (2; -1; 0);

d' đi qua điểm M'(2; -2; 3) và có vectơ chỉ phương a'→ = (-1; 1; 1)

Dùng công thức:

Ta được khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' bằng (√6)/2.

Câu 91:

Chọn A.

Đường thẳng Δ:

có phương trình tham số là:

Gọi H(1 + t; 2t; 2 + t) là một điểm trên Δ. Ta có: H là hình chiếu vuông góc của M trên Δ khi: MH→.→ = 0. Ta tìm được t = 0. Suy ra H(1; 0; 2)

Câu 92:

Chọn B.

Khoảng cách giữa (α) và (β) bằng khoảng cách từ điểm M(1; 7; 3) trên (β) đến (α). Ta có: