A. Tóm tắt lý thuyết

I. MẶT NÓN

   Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:

   - Thể tích khối nón: 

II. MẶT TRỤ

   Cho hình trụ có chiều cao là và bán kính đáy bằng r, khi đó:

Sxq = 2πrh

   - Diện tích xung quanh của hình trụ: 

Stp = Sxq + 2.SĐay = 2πrh + 2πr2

   - Diện tích toàn phần của hình trụ: 

V = B.h = πr2h

   - Thể tích khối trụ: 

** MẶT CẦU

SC = 4πR2

   • Diện tích mặt cầu: .

VC = (4/3)πR3

   • Thể tích mặt cầu: .

B: KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.

Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng Δ: trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên.

   Lúc đó : - Tâm O của mặt cầu: Δ ∩ mp(α) = {O}

   - Bán kính: R = SA (= SO) . Tuỳ vào từng trường hợp.

Lưu ý:

 Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy:

 là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Tính chất:

 ∀M ∈ Δ: MA = MB = MC

   Suy ra: MA = MB = MC ⇔ M ∈ Δ

2. Các bước xác định trục:

Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: Qua H dựng Δ vuông góc với mặt phẳng đáy.

Ví dụ:

 Một số trường hợp đặc biệt

3. Lưu ý:

 Kỹ năng tam giác đồng dạng

   ΔSMO đồng dạng với ΔSIA 

 .

4. Nhận xét quan trọng:

 ⇒ SM là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC.