A. Tóm tắt lý thuyết

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI

   Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

   Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

II . KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

1. Định nghĩa

   Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

   - Các mặt là những đa giác đều n cạnh.

   - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh.

   Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {n, p}.

2.Định lí

   Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

   - Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.

   - Loại {4; 3}: khối lập phương.

   - Loại {3; 4}: khối bát diện đều.

   - Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều.

   - Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.

Chú ý.

Khối đa diện đềuSố đỉnhSố cạnhSố mặtLoạiTứ diện đều464{3;3}Khối lập phương8126{4;3}Bát diện đều6128{3;4}Mười hai mặt đều203012{5;3}Hai mươi mặt đều123020{3;5} Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta cópĐ = 2C = nM

   - Xét tứ diện đều

   - Xét khối lập phương

   - Xét bát diện đều

   - Xét khối mười hai mặt đều

   - Xét khối hai mươi mặt đều