Câu 8:

Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):

(S): + + – 10x + 2y +26z + 170 = 0

và song song với hai đường thẳng:

Lời giải:

+ Mặt cầu (S): + + – 10x + 2y +26z + 170 = 0

⇔ + + = 25

Vậy (S) có tâm I(5; -1; -13), bán kính R = 5.

+ (α) song song với d và d’

⇒ (α) nhận vtcp của d và d’ là = (2; -3; 2) và = (3 ; -2 ; 0) là các vtcp

⇒ (α) nhận = (4; 6; 5) là vtpt

⇒ (α): 4x + 6y + 5z + D = 0.

(α) tiếp xúc với (S)

⇒ d(I; α) = R

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là:

Kiến thức áp dụng

+ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I, bán kính R

⇔ d(I; P) = R.

+ Mặt phẳng (P) có hai vec tơ chỉ phương u→ và v→

⇒ có là vtpt.