Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 3: Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội

Câu 3:

Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).

Lời giải:

Cho hình chóp S.... có các cạnh bên bằng nhau.

Gỉa sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.

Ta có: = = = ... =

Suy ra Δ= Δ = Δ = ... = Δ

Suy ra = = = ... =

Đa giác ... là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.

Trong mp(SAI), đường trung trực của cắt SI tại O, ta có:

OS = (1)

= = = ... = (2)

Từ (1) và (2) suy ra OS = = = = ... =

Vậy hình chóp S.... nội tiếp được trong một mặt cầu.