Câu 3:

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Lời giải:

Xét tứ diện đều A.BCD cạnh bằng a. Gọi , , và lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD và ABC.

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AMD có:

Tương tự ta có: = = = = = =

Tâm các mặt của tứ diện đều ABCD tạo thành tứ diện có độ dài mỗi cạnh là

Vậy tứ diện là tứ diện đều.