Câu 2:

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

Lời giải:

a) Tâm của mặt cầu (S) là trung điểm I (1; 1; 1) của đoạn thẳng AB và bán kính của mặt cầu (S) là R = IA = √62

b) Mặt cầu (S) có phương trình là

+ + = 62

c) (α) tiếp xúc với (S) tại A

⇒ (α) ⊥ IA

⇒ (α) nhận là vectơ pháp tuyến

(α) đi qua A(6; 2; -5)

⇒ (α): 5x + y – 6z – 62 = 0.

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R là:

+ + = .

+ Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(; ; ) và nhận n→ = (a; b; c) là vtpt là: a.(x – ) + b(y – ) + c(z – ) = 0.