Câu 83:

Chứng minh rằng phương trình + 15x - 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực

Lời giải:

Hàm số f(x) = + 15x - 8 là hàm số liên tục và có đạo hàm trên R.

Vì f(0) = -8 < 0, f(1) = 10 > 0 nên tồn tại một số ∈ (0;1) sao cho f() = 0, tức là phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

Mặt khác, ta có y' = + 5 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đã cho luôn đồng biến. Vậy phương trình đó chỉ có một nghiệm.