Câu 80:

Cho hàm số: y = f(x) = – + –

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Xác định m để đồ thị () của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Lời giải:

a) y = –

y′ = – 4x = 4x( – 1)

y′ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b) y′ = – 4mx = 4x( – m)

Để () tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và = 0.

    +) Nếu m ≤ 0 thì – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

    +) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = √m hoặc x = -√m.

f(√m) = 0 ⇔ – + – = 0 ⇔ (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.