Câu 79:

Cho hàm số: y = – – + 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Lời giải:

a) Học sinh tự làm

b) Ta có: y′ = – – 2x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:

– – 2x = –6

⇔ + x – 3 = 0

⇔ 2( – 1) + (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)( + 2x + 3) = 0

⇔ x = 1( + 2x + 3 > 0, ∀x)

Ta có: y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10