Câu 78:

Cho hàm số : y = –

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: – – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008).

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

y′ = – 6x = 3x(x – 2)

y′=0 ⇔

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–∞;0), (2;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; = y(0) =0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; = y(2)=-4.

Giới hạn:

Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0⇔x = 1;y(1) =–2

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).

b) – – m = 0 ⇔ – = – – m = 0 ⇔ – = m (∗)

Phương trình (∗) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra: – 4 < m < 0.