Câu 75:

Cho hàm số: y = + mx (m là tham số) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.

c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.

Lời giải:

a) y = + x, y′ = + 1 > 0, ∀ x ∈ R

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (; ) thì f′() = + 1 = 13 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 1). Từ đó ta có: = 1 hoặc = -1

Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là

y = 13x + 8 hoặc y = 13x - 8

c) Vì y’ = + m nên

m ≥ 0; y” = –6( + 5m)x + 12m

    +) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).

Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( + 5m)x + 12m

    +) Với m < 0 thì y = 0 ⇔

Từ đó suy ra:

y’ > 0 với

y’ < 0 với

Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng

và nghịch biến trên khoảng