Câu 64:

Cho hàm số y = − (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Với giá trị nào của m, phương trình

− 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

(Đề thi đại học năm 2009; khối B)

Lời giải:

a) Tập xác định: D = R

y′=0 ⇔

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1); (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 hoặc x = -1; = −2

Đồ thị có hai điểm uốn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại:

b) Ta có: − 2| = m

⇔ − 2| = 2m

⇔( − 2)| = 2m

⇔ − | = 2m

Từ đồ thị hàm số y = – có thể suy ra đồ thị của hàm số y = − | như sau:

Phương trình: − | = 2m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m có 6 nghiệm phân biệt với đồ thị (H)

⇔ 0 < 2m < 2

⇔ 0 < m < 1