Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 59: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (m-1)x^4 - mx^2 + 3 có đúng một cực trị

Câu 59:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

y = - + 3 có đúng một cực trị

Lời giải:

y' = 4 - 2mx = 2x[2 - m]

Hàm số có đúng một cực trị khi y' = 0 có đúng một nghiệm, tức là

2x[2 - m] = 0 chỉ có nghiệm x = 0

Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc

⇒ 0 ≤ m ≤ 1.

Vậy với 0 ≤ m ≤ 1 hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.