Câu 49:

Giải các phương trình lôgarit sau:

Lời giải:

a) ( + 1) . [2( + 1)] = 2

⇔ ( + 1). [1 + ( + 1)] = 2

Đặt t = ( + 1), ta có phương trình

t(1 + t) = 2 ⇔ + t – 2 = 0

b) Với điều kiện x >0,

ta có: log() = log()

log() = log9.logx

và log() = logx.log9

Nên log() = log()

Suy ra: =

Đặt t = , ta được phương trình

2t = 6 ⇔ t = 3 ⇔ = 3

⇔ log() = log3

⇔log9.logx = log3

⇔logx = log3/log9 ⇔ logx = 1/2

⇔ x = √10 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

(x − 2logx/3).logx = 7/3

Đặt t = logx, ta được phương trình

− /3 – 7/3 = 0

⇔ − − 7 = 0

d) Đặt t = (x + 2) với điều kiện x + 2 > 0, x + 2 ≠ 1, ta có:

1 + 2/t = t ⇔ – t – 2 = 0 , t ≠ 0