Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x − sinx, x ∈ [0;2π]

Câu 4:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].

c) y = sin(1/x), (x > 0)

Lời giải:

a) y = x – sinx, x ∈ [0; 2π].

y′ = 1 – cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π]

Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].

c) Xét hàm số y = sin(1/x) với x > 0.

Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; +∞):

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

Và nghịch biến trên các khoảng

với k = 0, 1, 2 …