Câu 38:

Tìm số phức z, biết:

a) z− = ;

b) |z| + z = 3 + 4i.

Lời giải:

a) Ta có zz− = nên từ z− = ⇒ =

Đặt z = a+ bi , suy ra:

+ − + 4ab( − )i = + (∗)

Do đó, ta có: 4ab( − ) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

     +) a = b = 0 ⇒ z = 0

     +) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có = ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

     +) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

     +) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ − = 0⇒ = , thay vào (∗) , ta có:

( + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )

b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra

⇒ + 16 = = 9 − 6a +

⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6

Vậy z = −7/6 + 4i