Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 37: Tìm các giá trị của m để phương trình : x^3 - 3x^2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt

Câu 37:

Tìm các giá trị của m để phương trình : – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Đặt f(x) = ()

y = m ()

Phương trình – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi () và () có ba giao điểm.

Ta có:

f′(x) = − 6x = 3x(x − 2) = 0

Bảng biến thiên:

Suy ra (), () cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.