Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = √(25−x^2) trên đoạn [-4; 4]

Câu 34:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) f(x) = √(25−) trên đoạn [-4; 4]

b) f(x) = – 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

c) f(x) = 1/sinx trên đoạn [π/3; 5π/6]

d) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]

Lời giải:

a)

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy

d) f(x) = − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

e)

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và = f(π/2) = 1

Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2

g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

Ta có: f(0) = 0,

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2