Câu 3:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm:

Bảng biến thiên:

Các khoảng đồng biến là (−∞;1) và (1;+∞)

Tiệm cận đứng x = 1 vì

Tiệm cận ngang y = 4 vì

Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và (5/4;0)

Đồ thị

b) Ta có: y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là y = x + 1

Diện tích của miền cần tìm là: