Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 21: Chứng minh rằng: a) i+i^2+i^3+...+i^99+i^100 = 0

Câu 21:

Chứng minh rằng:

a) i + + + ... + + = 0

b)

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được

i(1 + i + + ) + ... + (1 + i + + )

= (1 + i + + )(i + ... + ) = 0

Vì 1 + i + + = 1 + i – 1 – i = 0

b) Ta có

= −(2√2i + ) = 2 − 2√2i