Câu 20:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

a) y = ; y = 1 và x = 3;

b) y = 2x/π; y = sinx; x ∈ [0; π/2];

c) y = , α ∈ ; y = 0; x = 0.

Lời giải:

a)(H.11) Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi miền CED quay quanh trục Ox là hiệu của hai thể tích ( và ) của hai vật thể tròn xoay tương ứng sinh ra khi miền ACEB và miền ACDB quay quanh trục Ox. Như vậy V = – , trong đó :

b) (H.12) Ta có V = – trong đó

c) (H.13)