Câu 2:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng

Lời giải:

    +) Tập xác định: D = R\{-2}

    +) Ta có:

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2), (−2; +∞)

    +) Tiệm cận đứng x = -2 vì

Tiệm cận ngang y = -1 vì

Giao với các trục tọa độ: (0; 1); (2; 0)

Đồ thị

b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -4

(vì vuông góc với đường thẳng )

Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình:

Ứng với = −3, ta có tiếp tuyến y = - 4x – 17

Ứng với = −1, ta có tiếp tuyến y = - 4x – 1.