Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 14: Giải các phương trình sau: a) 5^(cos(3x+π/6) =1

Câu 14:

Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) Vì 1 = nên ta có

b) 6. − 13. + 6. = 0 (1)

, , đều khác 0 với mọi x ∞ R nên chia cả hai vế của phương trình (1) cho hoặc hoặc , ta được phương trình tương đương.

Chia cả hai vế cho , ta có: (1)

Đặt

Ta có:

c) Logarit hóa hai vế theo cơ số 7, ta được:

+ 2x. 5 − 1 = 0

d) (x + 2).2 = 1

Điều kiện:

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

e) Điều kiện: x > 0

Đổi sang cơ số 3 và đặt x = t,

ta được phương trình:

Giải phương trình ẩn t, ta được = 1, = −4

Vậy phương trình có hai nghiệm = 3; = 1/81

g) Điều kiện:

Đặt x + (2x − 2) = f(x)

Dễ thấy f(x) là hàm số đồng biến. Mặt khác f(3) = 2 nên ta có:

f(x) > f(3) = 2 với x > 3 và f(x) < f(3) = 2 với 1 < x < 3.

Từ đó suy ra x = 3 là nghiệm duy nhất.