A. Tóm tắt lý thuyết

   Cho hai số phức  = a + bi và  = c + di thì:

Phép cộng số phức:

   •  +  = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ số phức:

   •  -  = (a - c) + (b - d)i

   - Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z = -a - bi: z + (-z) = (-z) + z = 0

Phép nhân số phức:

   • . = (ac - bd) + (ad + bc)i

Phép chia số phức:

   •  (với  ≠ 0)

Chú ý :

   • Với mọi số thực k và mọi số phức z = a + bi thì:

   k(a + b)i = ka + kbi

   • Với mọi số phức: 0z = 0

   • Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân của số thực.

   •  = 1;  = i;  = -1;  = -i

Ví dụ 1:

 Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z−.

   A. w = 7 - 3i.      B. w = -3 - 3i.      C. w = 3 = 3i.      D. w = -7 - 7i.

Hướng dẫn:

   Ta có:  ⇔ w = iz + z− = (-5 + 2) + (2 - 5)i = -3 - 3i.

   Vậy chọn đáp án B.

Ví dụ 2:

 Cho số phức z = (1 - 6i) - (2 - 4i). Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

   A. -1; -2.      B. 1; 2.      C. 2;1.      D. – 2;1.

Hướng dẫn:

   Ta có : z = (1 - 6i) - (2 - 4i) = -1 -2i

   Vậy chọn đáp án A.

Ví dụ 3:

 Cho số phức z = (2 + i)(1 - i) + 1 + 3i. Tính môđun của z.

   A. 4√2.      B. √13.      C. 2√2.      D. 2√5.

Hướng dẫn:

   Ta có: z = (2 + i)(1 - i) + 1 + 3i = (2.1 + 1.1) + (-1.2 + 1.1)i + 1 + 3i = 4 + 2i

 . Vậy chọn đáp án D.