A. Tóm tắt lý thuyết

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1.1. Phương trình mũ cơ bản

 = b (a > 0, a ≠ 1).

   ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0 .

   ● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 .

1.2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

 =  ⇔ a = 1 hoặc  .

1.3. Đặt ẩn phụ

   f[] = 0 ( 0 < a ≠ 1) ⇔ .

   Ta thường gặp các dạng:

   ● m. + n. + p = 0

   ● m. + n. + p = 0, trong đó a.b = 1. Đặt t = . t > 0, suy ra  = 1/t.

   ● m. + n. + p. = 0. Chia hai vế cho  và đặt  = t > 0.

1.4. Logarit hóa

   ● Phương trình  .

   ● Phương trình  =  ⇔  =  ⇔ f(x) = g(x).b

   hoặc  =  ⇔ f(x).a = g(x)

1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị

   o Giải phương trình:  = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) .

   o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y =  (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y =  (0 < a ≠ 1) và y = f(x) .

Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Tính chất 1.

   o  Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b).

Tính chất 2.

   o  Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

Tính chất 3.

   o  Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u,v ∈ D.

1.7. Sử dụng đánh giá

   o Giải phương trình f(x) = g(x).

   o Nếu ta đánh giá được .

2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

2.1. Biến đổi, quy về cùng cơ số

2.2. Đặt ẩn phụ

2.3. Mũ hóa hai vế