A. Tóm tắt lý thuyết

1. Hàm số mũ:

 y = , (a > 0, a ≠ 1)

1.1 Tập xác định:

 D = R

1.2. Tập giá trị:

 T = (); +∝), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t =  thì t > 0

1.3. Tính đơn điệu:

      + Khi a > 1 thì hàm số y =  đồng biến, khi đó ta luôn có:  >  ⇔ f(x) > g(x).

      + Khi 0 < a < 1 thì hàm số y =  nghịch biến, khi đó ta luôn có:  >  ⇔ f(x) < g(x).

1.4. Đạo hàm:

   ()' = .ln a ⇒ ()' = u'..ln a

   ()' =  ⇒ ()' = .u'

1.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

2. Hàm số logarit:

 y = x, (a > 0, a ≠ 1)

2.1 Tập xác định:

 D = (0; +∝)

2.2. Tập giá trị:

 T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = x thì t không có điều kiện.

2.3. Tính đơn điệu:

      + Khi a > 1 thì y = x đồng biến trên D khi đó nếu: f(x) > g(x) ⇔ f(x) > g(x).

      + Khi 0 < a < 1 thì y = x nghịch biến trên D khi đó nếu f(x) > g(x) ⇔ f(x) < g(x).

2.4 Đạo hàm:

2.5. Đồ thị:

 Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

B. Kĩ năng giải bài tập

   Vận dụng thành thạo định nghĩa, tập xác định, cách tính đạo hàm, tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit