A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa:

   Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức

 = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là

b. Ta viết: α =

b ⇔

 = b.

2. Các tính chất:

 Cho a, b > 0, a ≠ 1 ta có:

   -

a = 1,

1 = 0

   -

 = b,

(

)

= α

3. Lôgarit của một tích:

 Cho 3 số dương a,

,

 với a ≠ 1 , ta có

   -

(

.

) =  +

4. Lôgarit của một thương:

 Cho 3 số dương a,

,  với a ≠ 1, ta có

   - 

   - Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b1, b2, a ≠ 1, với mọi α, ta có

   -

 = α

b

   - Đặc biệt: 

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có

   - 

   - Đặc biệt : 

 với α ≠ 0 .

      + Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

      + Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết:

b = log b = lg b

      + Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết:

b = ln b

B. Kĩ năng giải bài tập

   1. Tính giá trị biểu thức

   2. Rút gọn biểu thức

   3. So sánh hai biểu thức

   4. Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác