A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa:

 Hàm số y =  với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định:

 Tập xác định của hàm số y =  là:

   • D = R nếu α là số nguyên dương.

   • D = R \ {0} với α nguyên âm hoặc bằng 0

   • D = (0; +∝) với α không nguyên.

3. Đạo hàm:

 Hàm số y =  có đạo hàm với mọi x > 0 và ()' = α..

4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng

 (0; +∝).

y = x^α, α > 0y = x^α, α < 0a. Tập khảo sát: (0; +∝)a. Tập khảo sát: (0; +∝)b. Sự biến thiên

+ y' = αx^{α - 1} > 0, ∀x > 0

+ Giới hạn đặc biệt

+ Tiệm cận: không có

b. Sự biến thiên

+ y' = αx^{α - 1} < 0, ∀x > 0

+ Giới hạn đặc biệt

+ Tiệm cận: không có

- Trục 0x là tiệm cận ngang

- Trục 0y là tiệm cận đứng.

c. Bảng biến thiên c. Bảng biến thiên    d. Đồ thị:

   Đồ thị của hàm số lũy thừa y =  luôn đi qua điểm I(1; 1)

Lưu ý:

 Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = , y = , y =

B. Kĩ năng giải bài tập

   Vận dụng thành thạo định nghĩa, tập xác định, cách tính đạo hàm, tính chất của hàm số lũy thừa.