A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

   • Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu  = b .

Chú ý:

   •  - Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là √b .

   - Với n chắn:

      +) b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.

      +) b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.

      +) b > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là √b, căn có giá trị âm kí hiệu là -√b.

2. Một số tính chất của lũy thừa

Số mũ αCơ số aLũy thừa a^αα = n ∈ N*a ∈ Ra^α = aⁿ = a.a. ... .a (n thừa số a)α = 0a ≠ 0a^α = a⁰ = 1α = -n (n ∈ N*)a ≠ 0a^α = a⁰ = 1/aⁿα = m/na > 0α = lim r_n (r_n ∈ Q, n ∈ N*)a > 0   • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

   • Nếu a > 1 thì  >  ⇔ α > β ; Nếu ) < a < 1 thì  >  ⇔ α < β .

   • Với mọi 0 < a < b, ta có:  <  ⇔ m > 0;  >  ⇔ m < 0 ;

   • Chú ý: - Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

   - Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

   - Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n

   • Với a, b ∈ R; n ∈ N*, ta có:

   • Với a, b ∈ R ta có:

, ∀ a > 0, n nguyên dương, m nguyên

, ∀ a ≥ 0, n, m nguyên dương

, ∀ a > 0, m,n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt 

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

2. Công thức lãi kép.

Định nghĩa:

 Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.

Công thức:

 Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

A(1 + r)n

   ● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là 

A(1 + r)n - A = A[(1 + r)n - 1]

   ● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là 

Ví dụ:

số tiền lãi Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính  thu được sau 10 năm.

   Lời giải

   Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:

   A = 100tr. ≈ 215,892tr.

   Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

   A - A = 100tr - 100tr = 115,892tr.