A. Tóm tắt lý thuyết

1. Đường tiệm cận ngang

tiệm cận ngang

   - Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y =  là đường  (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Nhận xét:

   -  Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

tiệm cận đứng

   - Đường thẳng x =  được gọi là đường  (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực

   Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

   Nếu  (hoặc -∝) thì  được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:

   Quy tắc tìm giới hạn của thương 

   (Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠  )

2. Chú ý:

 Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp 

Ví dụ 1:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Ta có 

Vì 

Ví dụ 2:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Ta có 

Vì 

Ví dụ 3:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Ta có 

Do đó 

Ví dụ 4:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Ta có 

Do đó 

C. Kĩ năng sử dụng máy tính

   ** Ý tưởng giả sử cần tính  ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f(x) tại các giá trị của x rất gần a.

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm

   -  thì nhập f(x) và CALC x = a + .

   -  thì nhập f(x) và CALC x = a - .

   -  thì nhập f(x) và CALC x = a +  hoặc x = a - .

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực

   -  thì nhập f(x) và CALC x = .

   -  thì nhập f(x) và CALC x = -.

Ví dụ 1:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức 

   Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện 4.

Nên 

Ví dụ 2:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức 

   Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện -999999998.

Nên 

Ví dụ 3:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức 

   Ấn r máy hỏi X? ấn 1p10^p9= máy hiện 999999998.

Nên 

Ví dụ 4:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức 

   Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy hiện 2.

Nên 

Ví dụ 5:

 Tìm 

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức 

Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10 = máy hiện 3.

Nên