Câu hỏi 7:

Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.

Lời giải:

1. Hàm số mũ

Cho số a > 0 và a ≠ 1. Hàm số y = được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Các tính chất của hàm số mũ y =

Tập xác định (-∞; +∞) Đạo hàm y’= a^x.lna Chiều biến thiên + Nếu a > 1 thì hàm số luôn đồng biến

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến

Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua các điểm (0; 1); (1; a)

Nằm phía trên trục hoành ( y = a^x > 0 mọi x)

2. Hàm LogaritCho số a > 0 và a ≠ 1 . Hàm số y = x được gọi là hàm số logarit cơ số a

Tập xác định (0; +∞) Đạo hàm Chiều biến thiên + Nếu a > 1: hàm số luôn đồng biến

+ Nếu 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua các điểm (1; 0); (a; 1)

Nằm bên phải trục tung.

3.Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.