Câu hỏi 4:

Chứng minh hàm số y=|x| không có đạo hàm tại x=0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không?

Lời giải :

Ta có:

$$y=|x|=\left\{\begin{array}{l} x ; x \geq 0 \\ -x ; x\lt 0 \end{array}\right.$$

Khi đó:$$y^{\prime}=\left\{\begin{array}{l} 1 ; x \geq 0 \\ -1 ; x\lt 0 \end{array}\right.$$

Ta có: \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} y^{\prime}=1 \neq-1=\lim _{x \rightarrow 0^{-}} y^{\prime}\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x=0\).

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số \(y=|x|\). Ta có hàm số đạt cực trị tại \(x=0\).

T