Câu hỏi 3:

Chứng minh tính chất \(\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a b}\)

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[n]{a}=x ; \sqrt[n]{b}=y\).

Theo định nghĩa về căn bậc \(n\) ta có: \(x^{n}=a ; y^{n}=b\)

\(a . b=x^{n} \cdot y^{n}=(x y)^{n}\)

Vậy \(x y\) là căn bậc \(n\) của ab.

Hay \(\sqrt[n]{a b}=x y=\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\)