Câu hỏi 2:

Dựa vào đồ thị của các hàm số

y = và y = (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình

= b và = b.

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình = b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và

y = .

Dựa vào H26 ta có đồ thị hàm số y = luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình = b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = . Dựa và hình 27 ta có:

+ Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.

+ Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.