Câu hỏi 12:

Cho hai số phức ,, biết rằng + và . là hai số thực. Chứng tỏ rằng , là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Lời giải:

Cho các số phức , khi đó , là các nghiệm của phương trình:

(x - )(x - ) = 0

+ ( + ).x + . = 0 (*)

Theo giả thiết + và . là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Kết luận : Phương trình + ( + )x + . = 0 là phương trình bậc hai với hệ số thực và nhận , là nghiệm.