Câu 8:

Cho hàm số:

y = + + 1 - m (m là tham số)

có đồ thị ().

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

b) Xác định m để đồ thị () cắt trục hoành tại x = -2.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = + + 1 – m.

+ TXĐ : D = R.

+ y’ = + 2(m + 3).x

⇒ y’’ = 6x + 2(m + 3).

+ Hàm số có điểm cực đại là x = -1

Vậy với thì hàm số có điểm cực đại là x = -1.

b) Đồ thị () cắt trục hoành tại x = -2

⇔ y(-2) = 0

⇔ + (m + 3) + 1 - m = 0

⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0

⇔ 3m + 5 = 0

⇔ m = -5/3

Kiến thức áp dụng

+ Hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K, khi đó, với ∈ K ta có:

Nếu f’() = 0 và f’’() < 0 thì là điểm cực đại.