Câu 7:

Cho hàm số

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

b) Với m = 1, hàm số trở thành

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = + x = x( + 1)

y' = 0 ⇔ x( + 1) ⇔ x = 0

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

- Đồ thị:

+ Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).

+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).

c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại :

y’(1) = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến: hay

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại

y’(-1) = -2.

⇒ Phương trình tiếp tuyến: hay y =

Kiến thức áp dụng

- Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:

1, Tìm tập xác định.

2, Khảo sát sự biến thiên

+ Tính y’

⇒ Chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tính các giới hạn

Từ đó suy ra Bảng biến thiên.

3, Vẽ đồ thị hàm số.

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(; f()): y = f’()(x – ) + f()