Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

y = - - 2x + 1

luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải:

TXĐ: D = R

+ y' = - 2mx – 2

y’ = 0 ⇔ – 2mx – 2 = 0 ⇔

+ y’’ = 6x – 2m.

⇒ là một điểm cực đại của hàm số.

⇒ là một điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Kiến thức áp dụng

Xét y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng ( – h ; + h), h > 0.

+ f’() = 0 và f’’() > 0 thì là điểm cực tiểu.

+ f’() = 0 và f’’() < 0 thì là điểm cực đại.