Câu 4:

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Lời giải:

TXĐ: D = [0; 2]

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 0 < x < 1.

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’ < 0

⇔ 1 < x < 2.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K xác định:

+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.