Câu 4:

Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0, , là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình +bx+c=0. Hãy tính + và . theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Cách 1 :

Phương trình + bz + c = 0 có Δ = - 4ac

+ TH1 : Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức

+ TH2: Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có:

Cách 2 :

Vì ; là hai nghiệm của phương trình + bz + c = 0 nên ta có:

a. + + c = 0 (1)

+ + c = 0 (2).

+ Trừ hai vế tương ứng của (1) cho (2) ta được:

a.( – ) + b( – ) = 0

⇔ a.( – )( + ) + b.( – ) = 0

⇔ a.( + ) + b = 0 (Vì nên – 0).

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai + bx + c = 0

có Δ = - 4ac

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép

+ Nếu Δ < 0, phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt